平滑滤波需要读取相邻像素，但图像边缘外没有真实像素。把坐标限制在边上与从另一边循环取样，会让同一个小滤波器产生不同结果。

使用五乘五灰度网格，横向和纵向都按一、二、一的权重平均，权重总和为四。分别计算夹取边缘和循环坐标两种规则；两步滤波中间保留分数，不做整数舍入。

本例输入与约定

原图五行灰度依次为[[5, 0, 7, 9, 22], [24, 26, 16, 3, 19], [28, 29, 31, 9, 26], [18, 13, 15, 25, 2], [25, 1, 22, 5, 16]]。结果全部以分数或整数保留。

完整计算记录

夹取边缘横向中间值： ['15/4', '3', '23/4', '47/4', '75/4'] ['49/2', '23', '61/4', '41/4', '15'] ['113/4', '117/4', '25', '75/4', '87/4'] ['67/4', '59/4', '17', '67/4', '31/4'] ['19', '49/4', '25/2', '12', '53/4'] 夹取边缘最终结果： ['143/16', '8', '65/8', '91/8', '285/16'] ['81/4', '313/16', '245/16', '51/4', '141/8'] ['391/16', '385/16', '329/16', '129/8', '265/16'] ['323/16', '71/4', '143/8', '257/16', '101/8'] ['295/16', '103/8', '109/8', '211/16', '95/8'] 循环边界横向中间值： ['8', '3', '23/4', '47/4', '29/2'] ['93/4', '23', '61/4', '41/4', '65/4'] ['111/4', '117/4', '25', '75/4', '89/4'] ['51/4', '59/4', '17', '67/4', '47/4'] ['67/4', '49/4', '25/2', '12', '31/2'] 循环边界最终结果： ['14', '165/16', '157/16', '183/16', '243/16'] ['329/16', '313/16', '245/16', '51/4', '277/16'] ['183/8', '385/16', '329/16', '129/8', '145/8'] ['35/2', '71/4', '143/8', '257/16', '245/16'] ['217/16', '169/16', '191/16', '105/8', '229/16']

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

横纵分开处理应与直接使用九项权重积并除以十六一致。原图若处处相同，输出也应相同；边界之外的坐标必须在每次取样时按当前规则转换。

这里模拟线性灰度数值，未处理实际颜色空间、透明度或显示色调。把结果直接当作任意彩色图片的正确模糊并不合适；本文关注的是取样边界与分离计算的一致性。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。